一、理解广度优先算法
我们要实现的是广度优先算法走迷宫
比如,我们有一个下面这样的迷宫
这个迷宫是6行5列
其中0代表可以走的路, 1代表一堵墙. 我们把墙标上言责, 就如右图所示. 其中(0,0)是起点, (6, 5)是终点.
我们要做的是, 从起点走到终点最近的路径.
这个例子是抛转隐喻, 介绍广度优先算法, 广度优先算法的应用很广泛, 所以, 先来看看规律
1.1、分析如何进行广度优先探索
第一步, 我们先明确起点. 这个起点有上下左右四个方向可以探索. 我们按照顺时针顺序探索, 上 左 下 右
第二步: 起始位置向外探索, 有4个方向.
如上图红色标出的位置. 也就是起始位置可以向外探索的路径有4个. 上 左 下 右
我们再来继续探索.
第三步: 再次明确探索方向是 上 左 下 右
第四步: 探索上方的红1, 上方的红1可以向外探索的路径有3个
第五步: 探索左侧红1, 左侧红1 有两条路径向外探索,
为什么是两个呢? 本来是有3个, 但上面的路径已经被上面的红1探索过了, 所以, 不重复探索的原则, 左侧红1 向外扩展的路径有2条
第六步: 下面的红1 向外探索的路径有2条
第七步: 右侧的红1向外探索的路径, 如上图可见, 只剩下1条了
第二轮探索, 得到的探索结果是:
经过第二轮探索, 一共探索出了8条路径, 也就是8个黑2
接下来进行第三轮探索. 顺序依然是顺时针方向,
1. 第一个2向外探索的路径有3条
2. 第二个黑2向外探索的路径只有1条
3. 第三个黑2向外探索的路径有2条
4. 第四个黑2向外探索的路径有1条
5. 第五个黑2 向外探索的路径有两条
6. 第六个黑2向外探索的路径有1条
7. 第七个黑2向外探索的路径有两条
8. 第8个黑2向外探索的路径为0条. 已经没有路径. 所以不再向外探索
通过第三轮向外探索, 我们探索出来了12条路径.
这是有的节点可以向外探索3条路径,有的可以向外探索2条路径, 有的向外探索1条路径, 有的没有路径可以向外探索了.
总结:
通过上面的例子, 我们可以看到每个节点的3中状态. 我们来分析一下, 有哪三种状态.
刚开始, 只有一个其实位置0. 这个0是已知的, 还没有开始向外探索. 外面还有好多等待探索的节点.所以,此时的0, 是已经发现还未探索的节点
当0开始向外探索, 探索到4个1, 这时候0就变成了已经发现且已经探索的节点. 二1变成了一经发现还未探索的节点. 其实此时外面还有3, 4, 5 这些还未被发现未被探索的节点.
我们通过分析, 广度优先算法还有一个特点, 那就是循环遍历, 第一轮的红1都探索完了, 在进行黑2的探索, 不会说红1探索出来一个, 还没有全部完成,就继续向外探索.
总结规律如下:
1. 节点有三种状态
- a. 已经发现还未探索的节点
- b. 已经发现并且已经探索的节点
- c. 还未发现且未探索的节点
2. 阶段探索的顺序
按照每一轮全部探索完,在探索下一轮, 这样就形成了一个队列, 我们把已经发现还未探索的节点放到队列里
接下来我们开始探索了.
首先, 我们知道迷宫的起始位置, (0,0)点. 当前我们站在起始位置(0,0), 那么这个起点就是已经发现还未探索的节点.
我们定义一个队列来存放已经发现但还未探索的节点
第二步: 从队列中取出节点(0,0), 开始下一步探索.我们看看迷宫最终的样子
我们看到(0,0)只能向下走, 他的右边是一堵墙, 走不了. 上面,左面也不能走. 所以, 探索出来的路径只有一个(1,0), 吧(1,0)放入到队列中
第三步: 我们在从队列中把(1,0)取出来进行探索, 这时队列就空了.
对照迷宫, (1,0)可以向下走, 可以向右走. 不能向上和向左. 因此, (1,0)探索出来两条路, (2,0) 和(1,1), 把这两个点放入到队列中
第四步: 接下来我们来探索(2,0)这个点, 对照迷宫, 我没发现(2,0)这个点下和右都是墙, 左不能走, 上就走回去了也不可以. 所以, (2,0)是个死路, 探索出来的路径是0
第五步: 继续探索(1,1), 对照迷宫, (1,1)只能向右探索到(1,2) , 因此我们把(1,2)放入队列中
第六步:对(1,2)继续探索, 发现有两条路径可以走(2,2)和(0,2), 然后, 将这两个点放到队列中
第七步: 接下来继续这样探索下去, 一直走一直走, 走到最后就是这样的
那我们要怎么来判断路径呢? 倒过来走, 从13开始, 上一个数12, 只有一个, 12上面只有一个数是11, 只有一个, 一次类推, 一直找到1, 找到0.
第八步: 广度优先算法, 什么时候结束呢? 两种情况
- 第一种: 走到最后13的位置
- 第二种: 死路, 走到一个位置, 不能再走了. 如何判断呢?队列中没有可探索的点了, 探索结束
1.2、我们来总结一下
1. 从(0,0)点开始, 将已经发现还未探索的点, 放入到队列中.
2. 从队列中取出已经发现还未探索的节点, 进行探索, 探索的方式是, 像四周探索, 然后把新发现还未探索的节点从队列中取出来.
3. 如何判断呢? 如果当前是一堵墙, 也就是他的value=0, 那么探索失败. 向左探索的时候, 如果左边是(0,*)探索失败. 向上探索的时候, 如果上面是(*,0)探索失败; 像右面探索的时候, 碰到边(*,4)探索失败. 向下探索, 碰到(5,*)探索失败. 也就是, 横向坐标的范围是 0<=x<=4, 纵坐标是 0<=y<=5
4. 已经探索过的节点不要重复探索
1.3、代码分析
1. 队列可以用一个数组来实现. 先进先出
2. 点用二维数据来表示. 但是go中的二维数组的含义是一位数组里的值又是一个数组.比如[][]int, 他是一个一维数组[]int, 里面的值又是一个一维数组.[]int.
那么用在这里就是, 纵坐标表示有6行, 那么他是一个[6]int, 横坐标表示每行里面又是一个数组, 每行有6个元素[5]int, 所以, 这就是一个[6][5]int 有6行5列的数组.
二、代码实现广度优先算法走迷宫
第一步: step代表从start开始, 走了多少步走到目标点, 最后的路径是通过这个创建出来的, 最后从后往前推就可以算出最短路径第二步: 定义一个队列, 用来保存已经发现还未探索的点, 队列里的初始值是(0,0)点第三步: 开始走迷宫, 走迷宫退出的条件有两个1. 走到终点, 退出2. 队列中没有元素, 退出第四步: 判断坐标是否符合探索的要求1. maze at next is 02. and setp at next is 0, 如果step的值不是0 ,说明曾经到过这个点了, 不能重复走3. next != start 处理特殊点, (0,0)点第五步: 已经找到这个点了, 计算当前的步数, 并加入队列中